Станки - качалки

При вращении кривошипа точка С описывает окружность радиуса r, а точка В движется по дуге радиуса b.
 
Для упрощения определения закона движения точки В в расчетах делают некоторые допущения, а именно:

• точка В движется не по дуге, а по прямой;
• принимают r/l = 0; r/b = 0, т. е. считают, что радиус кривошипа намного меньше длины балансира;
• угол β, образованный шатуном и линией, соединяющей центр кривошипа, с точкой В, принимают равным нулю.

В этом случае закон движения точки В соответствует закону движения поршня насоса с кривошипно-шатунным механизмом.

При уточненных расчетах учитывают конечную длину шатуна, так как при значительной длине хода (4,5...6 м) отношение радиуса кривошипа к длине шатуна r/l становится значительной величиной. Однако и в этом случае делают допущение, считая, что траектория движения точки В прямолинейна.

При точных расчетах учитывают и кривизну траектории движения точки В, что позволяет уменьшить погрешность расчета.

Найдем закон движения точки подвеса штанг, т. е. определим путь, скорость и ускорение точки В во времени.

Путь S, пройденный точкой В при повороте кривошипа на угол α (точка В займет новое положение В1), равен:

S_B = B₁B = BD — B₁D,

тогда ВD будет равно r + l, а из треугольника BCD следует B1D = r · cosα + l ·cosβ, откуда:

S_B = r + l — r · cosα — l · cosβ = r · (1 — cosα) + l · (1 — cosβ),

С учетом допущений, принятых в элементарной теории, что β = 0, будем иметь:

S_B = r · (1 — соsα).                      (4.15)

Скорость движения точки В будет равна:

ν_B = ω · r · sinα,                            (4.16)

а ускорение:

w_B = ω2 · r · cosα                         (4.17)

Путь, скорость и ускорение точки А определяются соотношением плеч балансира а и b:

                        (4.18)

здесь ω - угловая скорость вращения кривошипа.

Графики изменения скорости и ускорения точки подвеса колонны штанг — это синусоида и косинусоида соответственно. Графическое изображение см. аналогично рис. 1.2.

Более точно закономерность изменения перемещения, скорости и ускорения точки подвеса штанг может быть определена с помощью приближенной теории (приближенного расчета).

Кинематическое совершенство станка-качалки характеризуется коэффициентом:

где w_max - максимальное ускорение точки подвеса штанг станка-качалки, определяемое по точной теории,
w₀ - ускорение при гармоничном движении.

Для определения показателя m удобно пользоваться следующей формулой:

               (4.19)

В зависимости от глубины подвески насоса допустимый коэффициент кинематического совершенства изменяется и для глубоких скважин должен быть m ≤ 1,3.